(10.2)
Определяемая этой формулой величина v оказывается алгебраической. Действительно, разность t2—t1 всегда положительна, так как t2 (более поздний момент) выражается большим числом, чем t1 (более ранний момент). Разность же x2—x1 может быть как положительной (если x2>x1), так и отрицательной (если х2<х1). Знак зависит от направления, в котором движется тело. Если движение происходит в направлении оси х, то x2>x1 и определяемая формулой (10.2) величина v оказывается положительной; если же движение происходит в противоположном направлении, то x2<x1 и v отрицательна.
37
Таким образом, знак величины (10.2) позволяет судить, в каком из двух направлений — «по х» или «против х» — движется тело. Это оказывается удобным. Поэтому в случае прямолинейного движения мы будем условно говорить о положительных и отрицательных скоростях *).
§ 11. Единицы скорости. Из формулы (9.1) для скорости видно, что при прохождении единицы пути за единицу времени скорость v также получается равной единице. Поэтому за единицу скорости принимают скорость такого равномерного движения, при котором за единицу времени тело проходит путь, равный единице. Так, в системе СИ за единицу скорости принята скорость такого движения, при котором за одну секунду проходится один метр пути. Наименование этой скорости записывают в виде метр в секунду (м/с). Для любого движения, деля длину, выраженную в метрах, на промежуток времени, выраженный в секундах, найдем скорость, выраженную в метрах в секунду.
При другом выборе единицы времени или единицы пути иной будет и единица скорости. Для единиц пути и времени сантиметр и секунда единицей скорости будет сантиметр в секунду (см/с) — скорость такого движения, при котором за 1 с проходится путь 1 см. Для единиц километр и час получается единица скорости километр в час (км/ч) — скорость движения, при котором за 1 ч проходится расстояние 1 км. Аналогично составляются и записываются единицы и при всяком ином выборе единиц времени и длины.
Ясно, что при разном выборе единиц скорость одного и того же движения будет иметь разные числовые значения. Пусть известно числовое значение скорости какого-либо движения в каких-либо определенных единицах, например в метрах в секунду. Это значение получается путем деления числа, выражающего длину пройденного пути в метрах, на соответственный промежуток времени в секундах. Допустим, мы хотим выразить скорость того же движения в других единицах, например в километрах в час. Нужно ли для этого заново измерить пройденный путь (теперь уже в километрах) и промежуток времени (теперь уже в часах)? Повторять измерения надобности нет. Новое числовое значение скорости данного движения V [км/ч] можно получить из старого значения v [м/с] путем расчета.
*) Величина, определяемая формулой (10.2), представляет собой проекцию вектора скорости на ось х (§ 24), далее